已知函数f（x）满足f（x）=f（π-x），且当x∈（-π2，π2）时，f（x）=x+sinx，则（　　）A．f（1）＜f（2）＜f（3）B．f（2）＜f（3）

题型：单选题难度：一般来源：郑州二模

已知函数f（x）满足f（x）=f（π-x），且当x∈（-

，

）时，f（x）=x+sinx，则（　　）

A．f（1）＜f（2）＜f（3）

B．f（2）＜f（3）＜f（1）

C．f（3）＜f（2）＜f（1）

D．f（3）＜f（1）＜f（2）

答案

由f（x）=f（π-x），得函数f（x）的图象关于直线x=

对称，
又当x∈（-

，

）时，f′（x）=1+cosx＞0恒成立，
所以f（x）在（-

，

）上为增函数，
又f（2）=f（π-2），f（3）=f（π-3），且0＜π-3＜1＜π-2＜

，
所以f（π-3）＜f（1）＜f（π-2），即f（3）＜f（1）＜f（2）．
故选D

举一反三

设函数f（x）=x-

，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设直线x=1是函数f（x）的图象的一条对称轴，对于任意x∈R，f（x+2）=-f（x），当-1≤x≤1时，f（x）=x³．
（1）证明：f（x）是奇函数；
（2）当x∈[3，7]时，求函数f（x）的解析式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=log_a[（

-2）x+1]在区间[1，3]上的函数值大于0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．（1，+∞）

B．（0，

）

C．（

，1）

D．（

，

）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ln（e^x+k）（k为常数）是实数集R上的奇函数
（1）求k的值
（2）若函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数，且g（x）≤t²+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围
（3）讨论关于x的方程

lnx

f(x)

=x2-2ex+m的根的个数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

如果f（x）为偶函数，且f（x）导数存在，则f′（0）的值为（　　）

A．2

B．1

C．0

D．-1

题型：单选题难度：简单| 查看答案