已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3|,(1)求不等式f(x)≤6的解集.(2)若关于x的不等式f(x)>a恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:锦州二模
已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3|, (1)求不等式f(x)≤6的解集. (2)若关于x的不等式f(x)>a恒成立,求实数a的取值范围. |
答案
(1)①当x≥时,解得x≤2,所以≤x≤2; ②当x≤-时,解得x≥-1,所以-1≤x≤-; ③当-≤x≤时,解得x∈R,所以-≤x≤; 综上:不等式的解集为x|-1≤x≤2. (2)因为f(x)= 所以,要使关于x的不等式f(x)>a恒成立, 即求出f(x)的最小值为4, 于是a<4. |
举一反三
已知函数f(x)=x2(x-a)+bx (Ⅰ)若a=3,b=l,求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)若b=a+,函数f(x)在(1,+∞)上既能取到极大值又能取到极小值,求a的取值范围; (Ⅲ)若b=0,不等式+1nx+1≥0对任意的x∈[,+∞)恒成立,求a的取值范围. |
已知点(1,t)在直线2x-y+1=0的上方,且不等式x2+(2t-4)x+4>0恒成立,则t的取值集合为______. |
设f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),则f(-2)=______. |
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R有f(x)=f(2-x)成立,则f(2010)的值为( ) |
定义域为R的函数f(x)对任意x都有f(2+x)=f(2-x),且其导函数f′(x)满足>0,则当2<a<4时,有( )A.f(2a)<f(2)<f(log2a) | B.f(2)<f(2a)<f(log2a) | C.f(2)<f(log2a)<f(2a) | D.f(log2a)<f(2a)<f(2) |
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