已知:如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,弦EF经过BC的中点D,且EF∥AB,若AB=2,则DE的长是(  )A.12B.5-12C.32D.1

已知:如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,弦EF经过BC的中点D,且EF∥AB,若AB=2,则DE的长是(  )A.12B.5-12C.32D.1

题型:不详难度:来源:
已知:如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,弦EF经过BC的中点D,且EFAB,若AB=2,则DE的长是(  )
A.
1
2
B.


5
-1
2
C.


3
2
D.1

答案
如图.过C作CN⊥AB于N,交EF于M,则CM⊥EF.
根据圆和等边三角形的性质知:CN必过点O.
∵EFAB,D是BC的中点,
∴DG是△ABC的中位线,即DG=
1
2
AB=1;
易知△CGD是等边三角形,而CM⊥DG,则DM=MG;
由于OM⊥EF,由垂径定理得:EM=MF,故DE=GF.
∵弦BC、EF相交于点D,
∴BD•DC=DE•DF,即DE×(DE+1)=1;
解得DE=


5
-1
2
(负值舍去).
故选B.
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,∠AOD=130°,BCOD交⊙O于C,则∠A=______度.
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如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连接BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE交⊙O于点F,连接BF,与直线CD交于点G.求证:BC2=BG•BF.
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如图,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上.∠AOD=52°,∠DEB=______.
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下列语句中,正确的个数是(  )个.
①相等的圆心角所对的弧相等;
②同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弦相等;
③一边上的中线等于这条边一半的三角形是直角三角形;
④同圆或等圆中,等弦所对的圆周角相等;
⑤一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半.
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A.2B.3C.4D.5
如图,△ABC内接于⊙O,∠OBC=25°,则∠A的度数为(  )
A.70°B.65°C.60°D.50°