如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD、BE相交于点H.若BC=6,AH=4,则⊙O的半径为( )A.5B.213C.13D.5.
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如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD、BE相交于点H.若BC=6,AH=4,则⊙O的半径为( )A.5B.213C.13D.5.
题型:不详
难度:
来源:
如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD、BE相交于点H.若BC=6,AH=4,则⊙O的半径为( )
A.5
B.2
13
C.
13
D.5.5
答案
证明:
作直径CM,连接MB、MA,做OF⊥BC于F,
∵CM为直径,
∴∠MBC=∠MAC=90°,
又∵∠ADC=∠BEC=90°
∴∠MBC=∠ADC,∠MAC=∠BEC,
∴MB
∥
AD,MA
∥
BE,
∴四边形MBHA为平行四边形,
∴MB=AH=4,
又∵OF⊥BC,OF过O,
∴根据垂经定理:CF=FB=
1
2
BC=3;
又∵CO=OM,
∴OF=
1
2
MB=2,
∴在Rt△COF中,OC
2
=OF
2
+CF
2
=2
2
+3
2
=13,
∴OC=
13
,
故选C.
举一反三
△ABC内接于⊙O,∠ACB=36°,那么∠AOB的度数为( )
A.36°
B.54°
C.72°
D.108°
题型:朝阳区
难度:
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在⊙O中,一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°,则x=______.
题型:不详
难度:
|
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在半径为12cm的圆中,一条弧长为6πcm,此弧所对的圆周角是______度.
题型:不详
难度:
|
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圆内接三角形三个内角所对的弧长为3:4:5,那么这个三角形内角的度数分别为______.
题型:不详
难度:
|
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下列说法正确的是( )
A.相等的圆心角所对的弧相等
B.在同圆中,等弧所对的圆心角相等
C.相等的弦所对的圆心到弦的距离相等
D.圆心到弦的距离相等,则弦相等
题型:不详
难度:
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