如图,D为等腰三角形ABC的底边BC上的任意一点,AD的延长线交△ABC的外接圆于点E,连接BE、CE,则图中相似三角形共有( )A.8对B.6对C.4对D.
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如图,D为等腰三角形ABC的底边BC上的任意一点,AD的延长线交△ABC的外接圆于点E,连接BE、CE,则图中相似三角形共有( )![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105083325-78753.png) |
答案
∵△ABC为等腰三角形, ∴∠ABC=∠ACB,又∠ACB=∠AEB, ∴△ABD∽△AEB;△BED∽△BEA; ∴∠AEB=∠ABD=∠AEC,∠BAE=∠BCE, ∴△ABE∽△CDE;△ABD∽△CED; ∵∠ADC=∠CBA+∠BAE,∠ACE=∠ACB+∠BCE, ∴∠ADC=∠ACE,∴△ADC∽△ACE ∵∠CAE=∠EBC,∴△BED∽△CAD; ∴共有六对相似三角形,故选B |
举一反三
如图:AB为⊙O的直径,则∠1+∠2=______.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105083323-65404.png) |
如图所示,正六边形ABCDEF内接于圆O,则∠ADB的度数为( )![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105083319-14893.png) |
△ABC内接于⊙O,已知∠A=70°,则∠BOC=______. |
如图,在⊙O中,圆心角∠BOC=80°,则圆周角∠A=______.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105083307-85702.png) |
一条弧所对的圆心角为72°,则这条弧所对圆周角为 ______. |
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