已知AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，D为AC上任意一点，E为弦BD上一点，且BE=AD，求证：△CDE为等腰直角三角形．

题型：不详难度：来源：

已知AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，D为

AC

上任意一点，E为弦BD上一点，且BE=AD，求证：△CDE为等腰直角三角形．

答案

连接AC、BC，
由圆周角定理得∠CBE=∠CAD，
∵CO⊥AB，
∴点C是弧ABC的中点，
∴AC=BC，
又∵BE=AD
∴△ACD≌△BCE，
∴CD=CE．∠ADC=∠BEC，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠BEC=∠DCE+∠CDB，∠ADC=∠ADB+∠CDB，
∴∠DCE=∠ADB=90°，
即△DCE是等腰直角三角形．