如图给出四个条件:①PA切⊙O于点A;②PB切⊙O于B;③AC为⊙O直径;④弦CB∥PO.(1)上述四个条件中任选取三个作为题设,第四个作为结论,写出一个正确命

如图给出四个条件:①PA切⊙O于点A;②PB切⊙O于B;③AC为⊙O直径;④弦CB∥PO.(1)上述四个条件中任选取三个作为题设,第四个作为结论,写出一个正确命

题型:不详难度:来源:
如图给出四个条件:①PA切⊙O于点A;②PB切⊙O于B;③AC为⊙O直径;④弦CBPO.
(1)上述四个条件中任选取三个作为题设,第四个作为结论,写出一个正确命题.
(2)证明这个命题.
已知:______
求证:______
证明:魔方格
答案
(1)正确命题有4个,写出1个即可;
命题一:如果①②③,那么④.命题二:如果①②④,那么③.
命题三:如果②③④,那么①.命题四:如果③④①,那么②.

(2)写出已知:PA切⊙O于点A;PB切⊙O于B;AC为⊙O直径,求证:CBPO
证明:∵PA切⊙O于点A,PB切⊙O于B;
∴PA=PB,∠OPA=∠OPB;
又∵OP=OP,
∴△PBO≌△PAO;
∴∠AOP=∠POB;
∵OC=OB,
∴∠C=∠CBO;
∵∠AOB=∠AOP+∠POB=2∠AOP=2∠C,
∴∠C=AOP;
∴CBPO.
举一反三
如图一,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF和⊙O相切于点C,AD⊥EF,垂足为D.
(1)求证:∠CAD=∠BAC;
(2)如图二,若把直线EF向上移动,使得EF与⊙O相交于G,C两点(点C在点G的右侧),连接AC,AG,若题中其他条件不变,这时图中是否存在与∠CAD相等的角?若存在,找出一个这样的角,并证明;若不存在,说明理由.

魔方格
题型:柳州一模难度:| 查看答案
如图,四边形ABDC内接于⊙O,若∠BOC=120°,则∠A度数为(  )
A.60°B.120°C.80°D.100°
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
已知弧AB所对的圆心角的度数80°,则弧AB所对的圆周角为(  )
A.20°B.40°C.80°D.以上都不对
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知:AB是⊙O的弦,D为⊙O上一点,DC⊥AB于C,DM平分∠CDO.求证:M是弧AB的中点.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图⊙O经过点A、B、C,且∠B=130°,则∠COA=______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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