如图给出四个条件：①PA切⊙O于点A；②PB切⊙O于B；③AC为⊙O直径；④弦CB∥PO．（1）上述四个条件中任选取三个作为题设，第四个作为结论，写出一个正确命

题型：不详难度：来源：

如图给出四个条件：①PA切⊙O于点A；②PB切⊙O于B；③AC为⊙O直径；④弦CB∥PO．
（1）上述四个条件中任选取三个作为题设，第四个作为结论，写出一个正确命题．
（2）证明这个命题．
已知：______
求证：______
证明：魔方格

答案

（1）正确命题有4个，写出1个即可；
命题一：如果①②③，那么④．命题二：如果①②④，那么③．
命题三：如果②③④，那么①．命题四：如果③④①，那么②．

（2）写出已知：PA切⊙O于点A；PB切⊙O于B；AC为⊙O直径，求证：CB∥PO
证明：∵PA切⊙O于点A，PB切⊙O于B；
∴PA=PB，∠OPA=∠OPB；
又∵OP=OP，
∴△PBO≌△PAO；
∴∠AOP=∠POB；
∵OC=OB，
∴∠C=∠CBO；
∵∠AOB=∠AOP+∠POB=2∠AOP=2∠C，
∴∠C=AOP；
∴CB∥PO．

举一反三

如图一，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．
（1）求证：∠CAD=∠BAC；
（2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与⊙O相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连接AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与∠CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由．

魔方格