如图，已知：AB是⊙O的弦，D为⊙O上一点，DC⊥AB于C，DM平分∠CDO．求证：M是弧AB的中点．

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如图，已知：AB是⊙O的弦，D为⊙O上一点，DC⊥AB于C，DM平分∠CDO．求证：M是弧AB的中点．魔方格

答案

连接OM
∵OD=OM，
∴∠ODM=∠OMD，
∵DM平分∠ODC，
∴∠ODM=∠CDM，
∴∠CDM=∠OMD，
∴CD∥OM，
∵CD⊥AB，
∴OM⊥AB，
∴弧AM=弧BM，
即点M为劣弧AB的中点．

举一反三

如图⊙O经过点A、B、C，且∠B=130°，则∠COA=______．魔方格

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如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有______．魔方格

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如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且AE=EC，求证：AD=BC．魔方格

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在下列命题中：①三点确定一个圆；②同弧或等弧所对圆周角相等；③所有直角三角形都相似；④所有菱形都相似；⑤轴截面是等腰直角三角形的圆锥，侧面展开图为半圆；其中正确的命题是（　　）

A．②

B．②④⑤

C．⑤

D．①②⑤

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如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若∠AOB=72°，则∠ACB的度数是______．魔方格

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