已知线段AB是⊙O的弦,点P是优弧AB上一个动点(P不与A、B重合),直线l是∠APB的平分线.(1)画图并证明:当点P在优弧AB上运动时,∠APB的平分线l过
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已知线段AB是⊙O的弦,点P是优弧AB上一个动点(P不与A、B重合),直线l是∠APB的平分线.(1)画图并证明:当点P在优弧AB上运动时,∠APB的平分线l过
题型:不详
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已知线段AB是⊙O的弦,点P是优弧
AB
上一个动点(P不与A、B重合),直线l是∠APB的平分线.
(1)画图并证明:当点P在优弧
AB
上运动时,∠APB的平分线l过定点Q;
(2)当点P在优弧
AB
上运动时,△APQ的面积能否取得最大值,如果能,请用尺规作图确定点P在⊙O上的位置;如果不能,请说明理由.
答案
证明:(1)如图,
∵∠APQ=∠BPQ,
∴弧AQ=弧BQ,
∴Q为弧AB的中点,
即∠APB的平分线过定点Q.
(2)能取得最大值.理由如下:
∵AQ为定值,
∴当P到AQ的距离最大时,△APQ的面积取得最大值,
所以过圆心O作AQ的垂线交优弧AB于P点.如图.
举一反三
如图是一个圆形的街心花园,A、B、C是圆周上的三个娱乐点,且A、B、C三等分圆周,街心花园内除了沿圆周的一条主要道路外还有经过圆心的
AOB
、
BOC
、
AOC
三条道路,一天早晨,有甲、乙两位晨练者同时从A点出发,其中甲沿着圆走回原处A,乙沿着
AOB
、
BOC
、
COA
也走回原处,假设它们行走的速度相同,则下列结论正确的是( )
A.甲先回到A
B.乙先回到A
C.同时回到A
D.无法确定
题型:潍城区模拟
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已知,AB是⊙O的直径,且C是圆上一点,小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的∠B(如图所示),那么下列关于∠A与放大镜中的∠B关系描述正确的是( )
A.∠A+∠B=90°
B.∠A=∠B
C.∠A+∠B>90°
D.∠A+∠B的值无法确定
题型:桃城区模拟
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如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,求∠OBC的余弦值.
题型:不详
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题型:不详
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小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形,下列几个图形是半圆形的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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