(1)证明:连BD, ∵
| BD | =
| AD | , ∠A=∠ABD, ∴AD=BD;(2分) ∵∠A+∠C=90°,∠DBA+∠DBC=90°, ∴∠C=∠DBC, ∴BD=DC, ∴AD=DC.(4分)
(2)连接OD交AB于F, ∵DE为⊙O切线, ∴OD⊥DE;(5分) ∵
| BD | =
| AD | ,OD过圆心, ∴OD⊥AB; 又∵AB⊥BC, ∴四边形FBED为矩形, ∴DE⊥BC;(6分) 又∵BD=DC, ∴BE=EC=DE, ∴△BCD为等腰直角三角形, ∴∠C=45°;(7分) ∴sinC=.(8分)
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