已知,如图AB是⊙O的直径,半径OC⊥AB,弦CD与AB交于点E.(1)求证:△CBE∽△CDB;(2)若AB=4,设CE的长为x,CD的长为y,写出y与自变量
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已知,如图AB是⊙O的直径,半径OC⊥AB,弦CD与AB交于点E.(1)求证:△CBE∽△CDB;(2)若AB=4,设CE的长为x,CD的长为y,写出y与自变量
题型:西藏
难度:
来源:
已知,如图AB是⊙O的直径,半径OC⊥AB,弦CD与AB交于点E.
(1)求证:△CBE
∽
△CDB;
(2)若AB=4,设CE的长为x,CD的长为y,写出y与自变量x的函数关系式(不写自变量x的取值范围).
答案
(1)证明:∵半径OC⊥AB,
∴∠COB=90°,
∴∠D=45°,
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC=45°,
∴∠OBC=∠D=45°,
∴∠DCB=∠BCE,
∴△CBE
∽
△CDB;
(2)∵∠COB=90°,AB=4,
∴OB=OC=4,
∴BC=
O
B
2
+O
C
2
=4
2
,
∵△CBE
∽
△CDB,
∴
BC
CD
=
CE
BC
,
∵CE的长为x,CD的长为y,
∴
4
2
y
=
x
4
2
,
∴y=
32
x
.
举一反三
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题型:梅州
难度:
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DE
CF
=
AD
BC
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求证:(1)
AD
BC
=
PD
PC
;(2)△PAB
∽
△PDC.
题型:不详
难度:
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B.60°
C.65°
D.70°
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题型:不详
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