解:(1)①若AB是⊙O的直径,则∠APB=90. ②如图,连接AB、OA、OB. 在△AOB中, ∵OA=OB=1.AB=, ∴OA2+OB2=AB2. ∴∠AOB=90°. 当点P在优弧上时,∠AP1B=∠AOB=45°; P在劣弧上时,∠AP2B=(360°﹣∠AOB)=135° (2)根据点P在⊙O1上的位置分为以下四种情况. 第一种情况:点P在⊙O2外,且点A在点P与点M之间,点B在点P与点N之间,如图① ∵∠MAN=∠APB+∠ANB, ∴∠APB=∠MAN﹣∠ANB; 第二种情况:点P在⊙O2外,且点A在点P与点M之间,点N在点P与点B之间,如图②. ∵∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+(180°﹣∠ANB), ∴∠APB=∠MAN+∠ANB﹣180°; 第三种情况:点P在⊙O2外,且点M在点P与点A之间,点B在点P与点N之间,如图③. ∵∠APB+∠ANB+∠MAN=180°, ∴∠APB=180°﹣∠MAN﹣∠ANB, 第四种情况:点P在⊙O2内,如图④, ∠APB=∠MAN+∠ANB.
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