如图△ABC中，BC=3，以BC为直径的⊙O交AC于点D，若D是AC中点，∠ABC=120°．（1）求∠ACB的大小；（2）求点A到直线BC的距离．

题型：黑龙江省中考真题难度：来源：

如图△ABC中，BC=3，以BC为直径的⊙O交AC于点D，若D是AC中点，∠ABC=120°．
（1）求∠ACB的大小；
（2）求点A到直线BC的距离．

答案

解：（1）∵以BC为直径的⊙O交AC于点D，
∴∠BDC=90°，
∵D是AC中点，
∴BD是AC的垂直平分线，
∴AB=BC，
∴∠A=∠C，
∵∠ABC=120°，
∴∠A=∠C=30°，
即∠ACB=30°；
（2）过点A作AE⊥BC于点E，
∵BC=3，∠ACB=30°，∠BDC=90°，
∴cos30°==，
∴CD=，
∵AD=CD，
∴AC=3，
∵在Rt△AEC中，∠ACE=30°，
∴AE=∴3=．