在我校“学雷锋”活动月的一次活动中,甲、乙、丙、丁戊五位同学随机地选择承担A、B、C、D四项不同任务中的一项.(1)若每项任务至少有一个同学承担,求甲、乙两人不

在我校“学雷锋”活动月的一次活动中,甲、乙、丙、丁戊五位同学随机地选择承担A、B、C、D四项不同任务中的一项.(1)若每项任务至少有一个同学承担,求甲、乙两人不

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在我校“学雷锋”活动月的一次活动中,甲、乙、丙、丁戊五位同学随机地选择承担A、B、C、D四项不同任务中的一项.
(1)若每项任务至少有一个同学承担,求甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率;
(2)设这五位同学选择承担任务的项数为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
答案
(1)设甲、乙两人同时承担同一项任务为事件A,则P(A)=
A44
C25
A44
=
1
10

∴甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率为P(
.
A
)=1-P(A)=
9
10

(2)随机变量ξ的可能取值为1,2,3,4,则
P(ξ=1)=
C14
45
=
1
256
;P(ξ=2)=
(C15
+
C25
)
A24
45
=
45
256
;P(ξ=3)=
75
128
;P(ξ=4)=
C25
A44
45
=
15
64

∴ξ的分布列为
举一反三
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 ξ 1 2 3 4
 P 
1
256
 
45
256
 
75
128
 
15
64
(200五•福建)两封信随机投入0、五、C三个空邮箱,则0邮箱的信件数ξ的数学期望0ξ=______;
一盒中有7件正品,3件次品,无放回地每次取一件产品,直至取到正品.已知抽取次数ξ 的概率分布律如下表:
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x1234
P(ξ=x)
7
10
7
30
7
120
1
120
(理)袋中有同样的球5个,其中3个红色,2个黄色,现从中随机且不放回地摸球,每次摸1个,当两种颜色的球都被摸到时,即停止摸球,记随机变量ξ为此时已摸球的次数,求:
(1)随机变量ξ的概率分布; 
(2)随机变量ξ的数学期望与方差.
抛掷一枚质地均匀的硬币3次,记正面朝上的次数为X.
(1)求随机变量X的分布列;
(2)求随机变量X的均值、方差.
某批产品共10件,已知从该批产品中任取1件,则取到的是次品的概率为P=0.2.若从该批产品中任意抽取3件,
(1)求取出的3件产品中恰好有一件次品的概率;
(2)求取出的3件产品中次品的件数X的概率分布列与期望.