如图,已知点O为Rt△ABC斜边上一点,以点O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点E,与AC相交于点D ,连接AE.(1)求证:AE平分∠CAB;(2)探求
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如图,已知点O为Rt△ABC斜边上一点,以点O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点E,与AC相交于点D ,连接AE.(1)求证:AE平分∠CAB;(2)探求
题型:广西自治区中考真题
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如图,已知点O为Rt△ABC斜边上一点,以点O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点E,与AC相交于点D ,连接AE.
(1)求证:AE平分∠CAB;
(2)探求图中∠1与∠C的数量关系,并求当AE=EC时tanC的值.
答案
(1)证明:连接OE,
∵⊙O与BC相切于点E,
∴OE⊥BC,
∵AB⊥BC,
∴AB∥OE,
∴∠2=∠AEO,
∵OA=OE,
∴∠1=∠AEO,
∴∠1=∠2,即AE平分∠CAB;
(2)解:2
∠1+∠C=90 °,tanC=
∵∠EOC是△AOE的外角,
∴∠1+∠AEO=∠EOC,
∵∠1=∠AEO,∠OEC=90 °,
∴2∠1+∠C=90 °,
当AE=CE时,∠1=∠C,
∵2∠1+∠C=90 °
∴3∠C=90 °,∠C=30 °
∴tanC=tan30 °=
举一反三
如图所示,已知△ACD和△ABE都内接于同一个圆,则∠ADC+∠AEB+∠BAC=
[ ]
A.90°
B.180°
C.270°
D.360°
题型:黑龙江省中考真题
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如图△ABC中,BC=3,以BC为直径的⊙O交AC于点D,若D是AC中点,∠ABC=120°.
(1)求∠ACB的大小;
(2)求点A到直线BC的距离.
题型:黑龙江省中考真题
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题型:黑龙江省中考真题
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_________
.
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