如图,点P在⊙O的直径BA的延长线上,AB=2PA,PC切⊙O于点C,连接BC.(1)求∠P的正弦值;(2)若⊙O的半径r=2cm,求BC的长度.
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如图,点P在⊙O的直径BA的延长线上,AB=2PA,PC切⊙O于点C,连接BC.(1)求∠P的正弦值;(2)若⊙O的半径r=2cm,求BC的长度.
题型:四川省期末题
难度:
来源:
如图,点P在⊙O的直径BA的延长线上,AB=2PA,PC切⊙O于点C,连接BC.
(1)求∠P的正弦值;
(2)若⊙O的半径r=2cm,求BC的长度.
答案
解:(1)连接OC,
∵PC切⊙O于点C,
∴PC⊥OC
又∵AB=2PA
∴OC=AO=AP=
PO
∴∠P=30°
∴sin∠P=
;
(或:在Rt△POC,sin∠P=
)
(2)连接AC,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠COA=90°﹣30°=60°,
又∵OC=OA,
∴△CAO是正三角形.
∴CA=r=2,
∴CB=
.
举一反三
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.
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