如图,四边形ABCD内接于⊙O,并且AD是⊙O的直径,C是弧BD的中点,AB和DC的延长线交⊙O外一点E.求证:BC=EC.
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如图,四边形ABCD内接于⊙O,并且AD是⊙O的直径,C是弧BD的中点,AB和DC的延长线交⊙O外一点E.求证:BC=EC.
题型:期末题
难度:
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如图,四边形ABCD内接于⊙O,并且AD是⊙O的直径,C是弧BD的中点,AB和DC的延长线交⊙O外一点E.求证:BC=EC.
答案
证明:连接AC.∵AD是⊙O的直径,
∴∠ACD=90°=∠ACE.
∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠D+∠ABC=180°,
又∠ABC+∠EBC=180°,
∴∠EBC=∠D.
∵C是弧BD的中点,
∴∠1=∠2,
∴∠1+∠E=∠2+∠D=90°,
∴∠E=∠D,
∴∠EBC=∠E,
∴BC=EC.
举一反三
如图,弦AB和CD相交于点P,∠B=30°,∠APD=80°,则∠A等于
[ ]
A.30°
B.50°
C.70°
D.100°
题型:期末题
难度:
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如图,⊙O的直径是AB,∠C=
,则∠DAB的度数是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:重庆市期中题
难度:
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ACO=30°,则∠B的度数为
[ ]
A.45°
B.60°
C.75°
D.90°
题型:期末题
难度:
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如图,已知⊙O的直径
过弦
的中点
,∠
EOD
=60°,则
等于
[ ]
A.
B.
C.30°
D.
题型:河北省期中题
难度:
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如图所示中,正三角形ABC内接于圆O,动点P在圆周的劣弧AB上,且不与A,B重合,则∠BPC等于
[ ]
A.30°
B.60°
C.90°
D.45°
题型:期末题
难度:
|
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