设函数的定义域、值域均为的反函数为，且对任意的，均有，定义数列（1）求证：（2）设求证（3）是否存在常数A、B同时满足： , 如果存在，求出A、B的值，如果不
题型：不详难度：来源：
的定义域、值域均为
的反函数为
，且对任意的
，均有
，定义数列
（1）求证：
（2）设
求证
（3）是否存在常数A、B同时满足：
,
如果存在，求出A、B的值，如果不存在，说明理由。答案
解析
（2）由（1）得
而
（3）若存在满足条件
、
的A、B由得
下证
即证
由（2）得
设
即
而
举一反三
(3n+Sn)对一切正整数n成立（I）证明：数列{3+an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（II）设
，求数列
的前n项和Bn；已知数列
的前
项和为
，对一切正整数，点
都在函数
的图象上，且在点处的切线的斜率为
.（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）若
，求数列
的前项和
；（Ⅲ）设
，
，等差数列
的任一项
，其中
是
中最小的数，
，求数列的通项公式.
是等差数列，若
,
且
,则
___ 
的前项和为
，且
，
为等差数列，且
，
．(Ⅰ)求数列
和通项公式；(Ⅱ)设
，求数列
的前
项和
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