已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=3，f′（x）-1＜0，则不等式f（x2）＜x2+1的解集为______．

题型：不详难度：来源：

已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=3，f′（x）-1＜0，则不等式f（x²）＜x²+1的解集为______．

答案

根据f（x）在R上的导数满足f^/（x）-1＜0即f′（x）＜1，讨论导函数的正负得到函数的单调区间为：
①当f′（x）＜0时得到函数f（x）单调递减，
即当x²＜2时，得到f（x²）＞f（2）=3即x²+1＞3，解得x²＞2，矛盾；
②当0＜f′（x）＜1时得到函数f（x）单调递增，
即当x²＞2时，得到f（x²）＞f（2）=3即x²+1＞3，解得x²＞2，所以x＞

2

或x＜-

2

综上，不等式f（x²）＜x²+1的解集为{x|x＞

2

或x＜-

2

}
故答案为{x|x＞

2

或x＜-

2

}