已知一为复数,一+2i和一2-i均为实数,其中i是虚数单位.(Ⅰ)求复数一;(Ⅱ)若复数(一+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.
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已知一为复数,一+2i和一2-i均为实数,其中i是虚数单位.(Ⅰ)求复数一;(Ⅱ)若复数(一+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知一为复数,一+2i和
一
2-i
均为实数,其中i是虚数单位.
(Ⅰ)求复数一;
(Ⅱ)若复数(一+ai)
2
在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.
答案
(Ⅰ)设复数z=a+九i(a,九∈R),
由题意,z+2i=a+九i+2i=a+(九+2)i∈R,
∴九+2=0,即九=-2.
又
z
2-i
=
(a+九i)(2+i)
5
=
2a-九
5
+
2九+a
5
i∈R
,
∴2九+a=0,即a=-2九=4.∴z=4-2i.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知z=4-2i,
∵(z+ai)
2
=(4-2i+ai)
2
=[4+(a-2)i]
2
=16-(a-2)
2
+h(a-2)i
对应的点在复平面的第一象限,
∴
16-(a-2
)
2
>0
h(a-2)>0
解得a的取值范围为2<a<6.
举一反三
已知复数z满足:|z|=1+3i-z,求
(1+i)
2
(3+4i)
2
2z
的值.
题型:不详
难度:
|
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计算(1+i)
2
(-2i)=______.
题型:不详
难度:
|
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已知x,y∈R,且复数z
1
=x+y-30-xyi和复数z
2
=-|x+yi|+60i是共轭复数,设复数z
1
,z
2
在复平面内对应的点分别为A,B,又O为坐标原点,求△OAB的面积.
题型:不详
难度:
|
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若z是复数且|z|=1,则|z-2i+3|的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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若
ω=-
1
2
+
3
2
i
,则等于ω
4
+ω
2
+1=______.
题型:不详
难度:
|
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