已知x,y∈R,且复数z1=x+y-30-xyi和复数z2=-|x+yi|+60i是共轭复数,设复数z1,z2在复平面内对应的点分别为A,B,又O为坐标原点,求
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已知x,y∈R,且复数z1=x+y-30-xyi和复数z2=-|x+yi|+60i是共轭复数,设复数z1,z2在复平面内对应的点分别为A,B,又O为坐标原点,求△OAB的面积. |
答案
∵复数z1=x+y-30-xyi和复数z2=-|x+yi|+60i是共轭复数, ∴x+y-30=-|x+yi|,-xy=-60,即x+y-30=-,xy=60. 解得x=12、y=5,或 x=5,y=12. 故复数z1 =-13-60i,复数z2=-13+60i. 又复数z1,z2在复平面内对应的点分别为A,B,由题意可得△OAB为等腰三角形, ∴AB=120,原点O到AB的距离为13, △OAB这个等腰三角形的面积为 S△OAB=×120×13=780. |
举一反三
若z是复数且|z|=1,则|z-2i+3|的最小值是______. |
若ω=-+i,则等于ω4+ω2+1=______. |
已知复数z满足|z-1+2i|=1,则|z+1+i|的最大值为______. |
设复数z的实部是 ,且|z|=1,则z=______. |
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