已知复数z满足|z-1+2i|=1，则|z+1+i|的最大值为______．

题型：苏州模拟难度：来源：

已知复数z满足|z-1+2i|=1，则|z+1+i|的最大值为______．

答案

∵|z-1+2i|=1，则复数z对应的轨迹是以圆心在原点，半径为1的圆，
而|z+1+i|表示的是圆上一点到点（-1，-1）的距离，
∴其最大值为圆心（1，-2）到点（0，1）的距离加上1，
最大的距离为

5

+1．
故答案为：

5

+1．