(本小题满分14分)已知数列的前项和为,对一切正整数,点都在函数的图象上,且在点处的切线的斜率为.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和;(Ⅲ)设,,
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(本小题满分14分)已知数列的前项和为,对一切正整数,点都在函数的图象上,且在点处的切线的斜率为.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和;(Ⅲ)设,,
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
已知数列
的前
项和为
,对一切正整数
,点
都在函数
的图象上,且在点
处的切线的斜率为
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若
,求数列
的前
项和
;
(Ⅲ)设
,
,等差数列
的任一项
,其中
是
中最小的数,
,求数列
的通项公式.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)
解析
(Ⅰ)由
在函数
的图象上知
则
,而
满足上式,
所以数列
的通项公式为
;
(Ⅱ)由
,求导
,
而在
处的切线的斜率为
,则
,
故
则
整理得
(Ⅲ)由
,
得
又
是
中的最小数,则
,而
,则
于是等差数列
的公差为
,
则
,即数列
的通项公式为
.
举一反三
已知数列
是等差数列,若
,
且
,则
___
题型:不详
难度:
|
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(本大题满分14分)设数列
的前项和为
,且
,
为等差数列,且
,
.
(Ⅰ)求数列
和
通项公式;
(Ⅱ)设
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)数列
前n项和记为
,
(Ⅰ)求
的的通项公式;(Ⅱ)等差数列
的各项为正,其前n项和为
且
又
成等比数列,求
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{
a
n
}中,首项
a
1
=1,公差
d
为整数,且满足
a
1
+3<
a
3
,
a
2
+5>
a
4
,数列{
b
n
}满足
,其前
n
项和为
S
n
.(1)求数列{
a
n
}的通项公式
a
n
;(2)若
S
2
为
S
1
,
S
m
(
m
∈N*)的等比中项,求
m
的值.
题型:不详
难度:
|
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等差数列
中,
,则
取得最大值时
的值是___________;
题型:不详
难度:
|
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