如图,在长方体中,点分别在上,且,.(1)求证:平面;(2)若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角(或直角),则在空间有定理:若两条直线分别垂
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如图,在长方体中,点分别在上,且,.(1)求证:平面;(2)若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角(或直角),则在空间有定理:若两条直线分别垂
题型:不详
难度:
来源:
如图,在长方体
中,点
分别在
上,且
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角(或直角),则在空间有定理:若两条直线分别垂直于两个平面,则这两条直线所成的角与这两个平面所成角相等,试根据上述定理,在
时,求平面
与平面
所成角的大小.
答案
(1)证明见解析(2)平面
与平面
所成角的大小为
解析
证明:(1)因为
平面
,
所以
,
平面
,得
.
同理可证
.
因为
,
,所以
平面
.
解:(2)过
作
的垂线交
于
,
因为
,所以
平面
.
设
与
所成角为
,则
即为平面
与平面
所成的角.
以
点为原点,
所在直线分别为
轴,
轴,
轴建立空间直角坐标系
,
又
,
由
,
,
可得
,
.
因为
与
所成的角为
,
所以
,
.
由定理知,平面
与平面
所成角的大小为
.
举一反三
如图,四面体
两两垂直,
是
的中点,
是
的中点.
(1)建立适当的坐标系,写出点
的坐标;
(2)求
与底面
所成的角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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在正三棱柱
中,所有棱的长度都是2,
是
边的中点,问:在侧棱
上是否存在点
,使得异面直线
和
所成的角等于
.
题型:不详
难度:
|
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如图,平面
平面
是正方形,
是矩形,且
,
是
的中点.
(1)求
与平面
所成角
的正弦值;
(2)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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以下四组向量中,互相平行的是( ).
(1)
,
; (2)
,
;
(3)
,
; (4)
,
A.(1) (2)
B.(2) (3)
C. (2) (4)
D.(1) (3)
题型:不详
难度:
|
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如图,直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
底面△ABC中,CA=CB=1,
∠BCA=90°,棱AA
1
=2,M是A
1
B
1
的中点.
(1)求cos(
,
)的值;
(2)求证:A
1
B⊥C
1
M.
题型:不详
难度:
|
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