（10分）已知数列{an}满足2an+1=an+an+2 (n∈N*),它的前n项和为Sn，且a3=-6,S6=-30.求数列{an}的前n项和的最小值.

题型：不详难度：来源：

（10分）已知数列{a_n}满足2a_n+1=a_n+a_n+2 (n∈N^*),它的前n项和为S_n，且a₃=-6,S₆=-30.求数列{a_n}的前n项和的最小值.

答案

-30

解析

在数列{a_n}中，
∵2a_n+1=a_n+a_n+2,∴{a_n}为等差数列，设公差为d,
由,得.
∴a_n=a₁+(n-1)d=2n-12,∴n<5时，a_n＜0,n=6时，a_n =0，n＞6时，a_n＞0.
∴{a_n}的前5项或前6项的和最小为-30.