如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是的中点，BD交AC于点E．（1）△CDE与△BDC相似吗？为什么；（2）若DE DB=16，则DC的长为_________

题型：专项题难度：来源：

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是

的中点，BD交AC于点E．
（1）△CDE与△BDC相似吗？为什么；
（2）若DE DB=16，则DC的长为_________．

答案

解：（1）△CDE∽△BDC
∵

∴∠ACD=∠DBC
又∵∠CDE=∠BDC
∴△CDE∽△BDC
（2）由△CDE∽△BDC，
得

即DC²=DE·DB
∴DC²=16，DC=4

举一反三

如图，已知半圆O，交AB于D、AC于E，BC是直径，若∠A=60 °，AB=16，AC=10，则AD= _________ ，AE= _________ ，DE= _________ ．

题型：专项题难度：| 查看答案

已知：如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，连接AC、BC、过O点作AB的垂线，交BC于E，交半圆于F，交AC的延长线于D．

（2）如果OA=2，点C在弧AF上运动（不与点A，F重合）．设OE的长为x，△AOD的面积为y，则y和x之间的函数关系式为_________，自变量x的取值范围是_________，并画出函数图象．

题型：专项题难度：| 查看答案

如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E．
（1）∠ABC和∠ADB的大小关系是 _________ ；
（2）若AE=2，ED=4，则AB= _________ ．
（3）若BD为⊙O的直径，在（2）的条件下，AC与BD的位置关系： _________ ．

题型：专项题难度：| 查看答案

（1）当a=

，b=2时，

=_________．
（2）如图，在⊙O中，AB是直径，∠BOC=120°，PC是⊙O的切线，切点是C，点D在劣弧BC上运动．当∠CPD满足什么条件时，直线PD与直线AB垂直？证明你的结论．

题型：专项题难度：| 查看答案

如图，△ABC内接于⊙O，AB=6，AC=4，D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连接PA、PB、PC、PD．
（1）当BD的长度为 _________ 时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形；
（2）若cos∠PCB=

，PA= _________ ．

题型：专项题难度：| 查看答案