如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E．（1）∠ABC和∠ADB的大小关系是 _________ ；（2）若AE=2，ED=4，则A

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如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E．
（1）∠ABC和∠ADB的大小关系是 _________ ；
（2）若AE=2，ED=4，则AB= _________ ．
（3）若BD为⊙O的直径，在（2）的条件下，AC与BD的位置关系： _________ ．

答案

（1）相等
（2）2

（3）平行

举一反三

（1）当a=

，b=2时，

=_________．
（2）如图，在⊙O中，AB是直径，∠BOC=120°，PC是⊙O的切线，切点是C，点D在劣弧BC上运动．当∠CPD满足什么条件时，直线PD与直线AB垂直？证明你的结论．

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如图，△ABC内接于⊙O，AB=6，AC=4，D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连接PA、PB、PC、PD．
（1）当BD的长度为 _________ 时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形；
（2）若cos∠PCB=

，PA= _________ ．

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如图所示，⊙O半径为2，弦BD=2

，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，则四边形ABCD的面积为_________．

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如图，半径为2的半圆O中有两条相等的弦AC与BD相交于点P．
（1）求证：PO⊥AB；
（2）若BC=1，则PO的长是 _________ ．

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如图，AB是半圆O的直径，F是半圆上一点，D是OA上一点，过点D作ED⊥AB，交半圆于点C，交BF的延长线于点E，连接AC，AF，BC．
（1）求证：∠E=∠BCF；
（2）求证：BC²=BF·BE；
（3）若BC=12，CF=6，BF=9，那么sin∠AFC= _________ ．

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