如图,半径为2的半圆O中有两条相等的弦AC与BD相交于点P.(1)求证:PO⊥AB;(2)若BC=1,则PO的长是 _________ .
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如图,半径为2的半圆O中有两条相等的弦AC与BD相交于点P.(1)求证:PO⊥AB;(2)若BC=1,则PO的长是 _________ .
题型:专项题
难度:
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如图,半径为2的半圆O中有两条相等的弦AC与BD相交于点P.
(1)求证:PO⊥AB;
(2)若BC=1,则PO的长是
_________
.
答案
(1)证明:连接AD.
∵AB是直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
∵AC=BD,AB=BA
∴△ABC≌△ABD
∴∠BAC=∠ABD
从而PA=PB.
∵⊙O是AB中点,
∴PO⊥AB
(2)解:∵∠AOP=∠ACB=90°,∠OAP=∠CAB
∴△AOP∽△ACB
∴
∵AB=4,BC=1
∴AC=
=
∴OP=
=
.
举一反三
如图,AB是半圆O的直径,F是半圆上一点,D是OA上一点,过点D作ED⊥AB,交半圆于点C,交BF的延长线于点E,连接AC,AF,BC.
(1)求证:∠E=∠BCF;
(2)求证:BC
2
=BF·BE;
(3)若BC=12,CF=6,BF=9,那么sin∠AFC=
_________
.
题型:专项题
难度:
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如图,△ABC是⊙O的内接三角形,D是
的中点,BD交AC于点E.
(1)△CDE与△BDC相似吗?为什么?
(2)若DE ·DB=16,则DC的长为
_________
题型:专项题
难度:
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如图,已知半圆O,交AB于D、AC于E,BC是直径,若∠A=60 °,AB=16,AC=10,则AD=
_________
,AE=
_________
,DE=
_________
.
题型:专项题
难度:
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已知:如图,AB是半圆O的直径,C是半圆上一点,连接AC、BC、过O点作AB的垂线,交BC于E,交半圆于F,交AC的延长线于D.
(2)如果OA=2,点C在弧AF上运动(不与点A,F重合).设OE的长为x,△AOD的面积为y,则y和x之间的函数关系式为
_________
,自变量x的取值范围是
_________
,并画出函数图象.
题型:专项题
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如图,AB是⊙O的直径,AD是⊙O的切线,点C在⊙O上,BC∥OD,AB=2,OD=3,则BC的长为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:同步题
难度:
|
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