如图,AB是半圆O的直径,F是半圆上一点,D是OA上一点,过点D作ED⊥AB,交半圆于点C,交BF的延长线于点E,连接AC,AF,BC.(1)求证:∠E=∠BC
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如图,AB是半圆O的直径,F是半圆上一点,D是OA上一点,过点D作ED⊥AB,交半圆于点C,交BF的延长线于点E,连接AC,AF,BC.(1)求证:∠E=∠BC
题型:专项题
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如图,AB是半圆O的直径,F是半圆上一点,D是OA上一点,过点D作ED⊥AB,交半圆于点C,交BF的延长线于点E,连接AC,AF,BC.
(1)求证:∠E=∠BCF;
(2)求证:BC
2
=BF·BE;
(3)若BC=12,CF=6,BF=9,那么sin∠AFC=
_________
.
答案
(1)证明:∵∠1=∠2,∠AFB=90 °
∴∠2+∠ABF=90 °
∵∠ABF+∠E=90 °
∴∠E=∠1,即∠E=∠BCF
(2)证明:在△BCE与△BFC中,∠E=∠BCF,∠CBF=∠CBF
故△BCE∽△BFC
∴
=
,
即BC
2
=BF·BE
(3)解:将半圆补全,延长ED,交⊙O于K.
∵BC
2
=BF·BE,BC=12,BF=9
∴BE=
∴CE=
×
×6=
=8
∴EF=EB﹣FB=
﹣9=
=7
∵EF·EB=EC·EK,即7×
=8×(8+2CD)
解得CD=3.
在Rt△BCD中,BC=12
因此sin∠DBC=
=
=
又因为∠AFC=∠DBC
所以sin∠AFC=
举一反三
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,D是
的中点,BD交AC于点E.
(1)△CDE与△BDC相似吗?为什么?
(2)若DE ·DB=16,则DC的长为
_________
题型:专项题
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如图,已知半圆O,交AB于D、AC于E,BC是直径,若∠A=60 °,AB=16,AC=10,则AD=
_________
,AE=
_________
,DE=
_________
.
题型:专项题
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已知:如图,AB是半圆O的直径,C是半圆上一点,连接AC、BC、过O点作AB的垂线,交BC于E,交半圆于F,交AC的延长线于D.
(2)如果OA=2,点C在弧AF上运动(不与点A,F重合).设OE的长为x,△AOD的面积为y,则y和x之间的函数关系式为
_________
,自变量x的取值范围是
_________
,并画出函数图象.
题型:专项题
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,AD是⊙O的切线,点C在⊙O上,BC∥OD,AB=2,OD=3,则BC的长为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:同步题
难度:
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如图,△ABC内接于⊙O,AD是△ABC的边BC上的高,AE是⊙O的直径,连接BE,△ABE与△ADC相似吗?请证明你的结论.
题型:同步题
难度:
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