解:连接DF,
∵CD是圆的直径,
∴∠CFD=90°,即DF⊥BC,
∴∠ACB=90°,
∴DF∥AC,
∴∠BDF=∠A,
∵在⊙O中∠BDF=∠GEF,
∴∠GEF=∠A;
(2)∵D是Rt△ABC斜边AB的中点,
∴DC=DA,
∴∠DCA=∠A,
又由(1)知∠GEF=∠A,∴∠DCA=∠GEF,
∴∠OME=∠EMC,
∴△OME与△EMC相似,
∴,
∴,
又∵ME=,
∴,
∵,
∴,
∴,
设OM=3x,MC=8x,
∴3x×8x=96,
∴x=2,
∴直径CD=10x=20;
(3)∵Rt△ABC斜边上中线CD=20,
∴AB=40,
∵在Rt△ABC中cos∠B=0.6=,
∴BC=24,
∴AC=32,
设直线AB的解析式为y=kx+b,
根据题意得A(32,0),B(0,24),
∴,解得,
∴直线AB的函数解析式为。
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