解:∵AB是直径, ∴∠ACB=90°, 在Rt△ABC中,BC==8(cm), ∵CD平分∠ACB,∴ 进而AD=BD, 于是在Rt△ABD中,得AD=BD=AB=5(cm), 过E作EF⊥AC于F,EG⊥BC于G,F、G是垂足,则四边形CFEG是正方形, 设EF=EG=x,由三角形面积公式,得AC·x+BC·x=AC·BC, 即×6·x+12×8×x=12×6×8,解得x=, ∴CE=2x=, 由△ADE∽△CBE,得DE:BE=AE:CE=AD:BC, 即DE:BE=AE:=5:8, 解得AE=,BE=AB-AE=10-=, ∴DE=, 因此CD=CE+DE=+=7(cm), 答:AD、CD的长依次为5cm,7cm。 说明:另法一求CD时还可以作CG⊥AE,垂足为G,连接OD,另法二过A作AF⊥CD于F,则△ACF是等腰直角三角形。 |
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