如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点C是优弧AB上一点(点C不与A,B重合),设∠OAB=α,∠C=β。(1)当α=35°时,求β的度数;(2)猜想α与β之间的
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如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点C是优弧AB上一点(点C不与A,B重合),设∠OAB=α,∠C=β。(1)当α=35°时,求β的度数;(2)猜想α与β之间的
题型:江西省中考真题
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如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点C是优弧AB上一点(点C不与A,B重合),设∠OAB=α,∠C=β。
(1)当α=35°时,求β的度数;
(2)猜想α与β之间的关系,并给予证明。
答案
解:(1)连接OB,则OA=OB;
∵∠OAB=35°,
∴∠OBA=∠OAB=35°,
∵∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA,
∴β=∠C=
∠AOB=55°;
(2)α与β之间的关系是α+β=90°;
证明:连接OB,则OA=OB,
∵∠OBA=∠OAB=α,
∴∠AOB=180°-2α,
∵β=∠C=
∠AOB=
(180°-2α)=90°-α,
∴α+β=90°。
举一反三
如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,E是BC延长线上的一点,已知∠BOD=100°,则∠DCE的度数为
[ ]
A.40°
B.60°
C.50°
D.80°
题型:内蒙古自治区中考真题
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图,⊙O的直径CD过弦AB的中点M,∠ACD=25°,则∠BOD=( )度。
题型:青海省中考真题
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如图,⊙O中,弦AB、DC的延长线相交于点P,如果∠AOD=120°,∠BDC=25°,那么∠P=( )度。
题型:青海省中考真题
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如图,已知⊙O的半径为2,以⊙O的弦AB为直径作⊙M,点C是⊙O优弧
上的一个动点(不与点A、点B重合),连结AC、BC,分别与⊙M相交于点D、点E,连结DE,若AB=2
。
(1)求∠C的度数;
(2)求DE的长;
(3)如果记tan∠ABC=y,
=x(0<x<3),那么在点C的运动过程中,试用含x的代数式表示y。
题型:四川省中考真题
难度:
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如图,PA、PB分别是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,已知∠BAC=35°,∠P的度数为
[ ]
A、35°
B、45°
C、60°
D、70°
题型:四川省中考真题
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