已知,AB是⊙O的直径,AB=8,点C在⊙O的半径OA上运动,PC⊥AB,垂足为C,PC=5,PT为⊙O的切线,切点为T。(1)如图(1),当C点运动到O点时,

已知,AB是⊙O的直径,AB=8,点C在⊙O的半径OA上运动,PC⊥AB,垂足为C,PC=5,PT为⊙O的切线,切点为T。(1)如图(1),当C点运动到O点时,

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已知,AB是⊙O的直径,AB=8,点C在⊙O的半径OA上运动,PC⊥AB,垂足为C,PC=5,PT为⊙O的切线,切点为T。
(1)如图(1),当C点运动到O点时,求PT的长;
(2)如图(2),当C点运动到A点时,连接PO、BT,求证:PO∥BT;
(3)如图(3),设PT2=y,AC=x,求y与x的函数关系式及y的最小值。


答案
解:(1)连接OT,
当C点运动到O点时,
∵PT为⊙O的切线,
∴OT⊥PT,
∴在Rt△PTO中,
; (2)连接AT,
当C点运动到A点时,
∵PC⊥AB,
∴PA是⊙O的切线,
∵PT为⊙O的切线,
∴PA=PT,PO平分∠APT,
∴PO⊥AT,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ATB是直角,即BT⊥AT,
∴PO∥BT;

(3)连接OP、OT,
∵AC=x,

∵在Rt△PCO中,
在Rt△POT中,



∴当x=4时,y最小其值为9,
∴y与x的函数关系式为,y的最小值是9。

举一反三
如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交⊙O于点E,D 为AC上一点,∠AOD=∠C。
(1)求证:OD⊥AC;
(2)若AE=8,,求OD的长。
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如图,A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=AC,AD交BC于点E,AE=3,ED=4,则AB的长为
[     ]
A.3
B.2
C.
D.3
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如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点, P是反比例函数y=(x>0)图象上的任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B。
(1)判断P是否在线段AB上,并说明理由;
(2)求△AOB的面积;
(3)Q是反比例函数y=(x>0)图象上异于点P的另一点,请以Q为圆心,QO 半径画圆与x、y轴分别交于点M、N,连接AN、MB,求证:AN∥MB。
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如图,以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点,交y轴的正半轴于点C,D为第一象限内⊙O上的一点,若∠DAB=20°,则∠OCD=(    )°
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如图,PA与⊙O相切,切点为A,PO交⊙O于点C,点B是优弧CBA上一点,若∠ABC=32°,则∠P的度数为(    )。
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