如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D。（1）求证：AP=AC；（2）若AC=3，求P

题型：陕西省中考真题难度：来源：

如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D。
（1）求证：AP=AC；
（2）若AC=3，求PC的长。

答案

解：（1）连接AO，则AO⊥PA，
∴∠AOC=2∠B=120°，
∴∠AOP=60°，
∴∠P=30°，
又∵OA=OC，
∴∠ACP=30°，
∴∠P=∠ACP，
∴AP=AC； （2）在直角△PAO中，∠P=30°，PA=3，
∴AO=PA×tan30°=，
∴PO=2，
∵CO=OA=，
∴PC=PO+OC=3。