如图,在△ABC中,∠B=60°,⊙O是△ABC外接圆,过点A作⊙O的切线,交CO的延长线于P点,CP交⊙O于D。(1)求证:AP=AC;(2)若AC=3,求P

如图,在△ABC中,∠B=60°,⊙O是△ABC外接圆,过点A作⊙O的切线,交CO的延长线于P点,CP交⊙O于D。(1)求证:AP=AC;(2)若AC=3,求P

题型:陕西省中考真题难度:来源:
如图,在△ABC中,∠B=60°,⊙O是△ABC外接圆,过点A作⊙O的切线,交CO的延长线于P点,CP交⊙O于D。
(1)求证:AP=AC;
(2)若AC=3,求PC的长。
答案
解:(1)连接AO,则AO⊥PA,
∴∠AOC=2∠B=120°,
∴∠AOP=60°,
∴∠P=30°,
又∵OA=OC,
∴∠ACP=30°,
∴∠P=∠ACP,
∴AP=AC; (2)在直角△PAO中,∠P=30°,PA=3,
∴AO=PA×tan30°=
∴PO=2
∵CO=OA=
∴PC=PO+OC=3
举一反三
如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD=

[     ]

A、116°
B、32°
C、58°
D、64°
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2,则弦BC的长为
[     ]
A、1
B、
C、2
D、2
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
如图,AB是⊙O的直径,C,D两点在⊙O上,若∠C=40°,则∠ABD的度数为
[     ]
A.40°
B.50°
C.80°
D.90°
题型:福建省中考真题难度:| 查看答案
若⊙O的一条弧所对的圆周角为60°,则这条弧所对的圆心角是 [     ]
A、30°
B、60°
C、120°
D、以上答案都不对
题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
如图1,⊙O中AB是直径,C是⊙O上一点,∠ABC=45°,等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角,点D在线段AC上。
(1)证明:B、C、E三点共线;
(2)若M是线段BE的中点,N是线段AD的中点,证明:MN=OM;
(3)将△DCE绕点C逆时针旋转α(0°<α<90°)后,记为△D1CE1(图2),若M1是线段BE1的中点,N1是线段AD1的中点,M1N1=OM1是否成立?若是,请证明;若不是,说明理由。
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