如图，BD为⊙O的直径，∠ACB=∠BDC=60°，AC=cm。（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的半径。

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如图，BD为⊙O的直径，∠ACB=∠BDC=60°，AC=

cm。

（1）求∠BAC的度数；
（2）求⊙O的半径。

答案

解：（1）∵∠BDC =60°
∴∠BAC =∠BDC =60°；
（2）∵∠ACB =60°，∠BAC =60°
∴∠ABC =60°
∴是等边三角形
∴BC=AC=

cm
∵BD为⊙O的直径
∴∠BCD =90°
∴

∴

。

举一反三

如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB的度数为（）。

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如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于（）

[ ]
A.80°
B.50°
C.40°
D.30°

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如图，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若∠B=20°，∠C=30°，则∠BOC=（）。

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如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD。

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如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。
（1）P是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；
（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论。

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