如图,⊙O的直径AB=12,的长为2π,D在OC的延长线上,且CD=OC。 (1)求∠A的度数;(2)求证:DB是⊙O的切线。
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如图,⊙O的直径AB=12,的长为2π,D在OC的延长线上,且CD=OC。 (1)求∠A的度数;(2)求证:DB是⊙O的切线。
题型:云南省期中题
难度:
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如图,⊙O的直径AB=12,
的长为2π,D在OC的延长线上,且CD=OC。
(1)求∠A的度数;
(2)求证:DB是⊙O的切线。
答案
(1)解:设∠BOC=n°,
据弧长公式,得
,
∴n=60,
据圆周角定理,得∠A=
∠BOC=30°。
(2)证明:连接BC,
∵OB=OC,∠BOC=60°,
∴△BOC是等边三角形,
∴∠OBC=∠OCB=60°,OC=BC=OB,
∵OC=CD,
∴BC=CD,
∴∠CBD=∠D=
∠OCB=30°,
∴∠OBD=∠OBC+∠CBD=60°+30°=90°,
∴AB⊥BD,
∴DB是⊙O的切线。
举一反三
若一个三角形的外心在这个三角形的边上,那么这个三角形是
[ ]
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
题型:浙江省期中题
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如图,已知圆心角∠BOC=78°,则圆周角∠BAC的度数是
[ ]
A.156°
B.78°
C.39°
D.12°
题型:浙江省期中题
难度:
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如图,AB为⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,若∠ABC=55°,则∠D的度数为( )。
题型:浙江省期中题
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如图,已知在⊙O中,∠ABD=∠CDB。
(1)求证:AB=CD;
(2)顺次连结ACBD四点,猜想得到的四边形是哪种特殊的四边形?并证明你的猜想。
题型:浙江省期中题
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如图,点P为弦AB上一点,连结OP,过PC作PC⊥OP,PC交⊙O于C,若AP=4,PB=2,则PC的长是
[ ]
A.
B.2
C.2
D.3
题型:同步题
难度:
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