如图,已知AB是⊙O的直径,BC为弦,∠ABC=40°,点D为弧BC的中点,连结DC,求∠DCB的度数。

如图,已知AB是⊙O的直径,BC为弦,∠ABC=40°,点D为弧BC的中点,连结DC,求∠DCB的度数。

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如图,已知AB是⊙O的直径,BC为弦,∠ABC=40°,点D为弧BC的中点,连结DC,求∠DCB的度数。
答案
解:连结CD
∵D为弧BC的中点
∴OD⊥BC 
又∵∠ABC=40°
∴∠DOB=50°
∴∠DCB=25°
举一反三
如图所示,AB、AC切⊙O于B、C两点,∠A=50°,点P是圆上异于B、C的一动点,则∠BPC的度数是

[     ]

A、65°
B、115°
C、65°或115°
D、130°或50°
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如图,已知BD是⊙O的直径,⊙O的弦AC⊥BD于点E,若∠AOD=60°,则∠DBC的度数为

[     ]

A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
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如图,在两个半径不同的同心圆中,∠AOB=∠A′OB′=60°,则
[     ]
A.
B.
C.的度数=的度数
D.的长度=的长度
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“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小从锯锯之,深1寸,锯道长1尺,问径几何?”用数学语言可表述为:“如右图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,则直径CD的长为(    )寸。
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如图,⊙O的直径AB=12,的长为2π,D在OC的延长线上,且CD=OC。
(1)求∠A的度数;
(2)求证:DB是⊙O的切线。
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