如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC=40°，点D为弧BC的中点，连结DC，求∠DCB的度数。

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答案

解：连结CD
∵D为弧BC的中点
∴OD⊥BC
又∵∠ABC=40°
∴∠DOB=50°
∴∠DCB=25°

举一反三

如图所示，AB、AC切⊙O于B、C两点，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是

[ ]

A、65°
B、115°
C、65°或115°
D、130°或50°

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如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为

[ ]

A.30°
B.40°
C.50°
D.60°

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如图，在两个半径不同的同心圆中，∠AOB=∠A′OB′=60°，则

[ ]
A．

B．

C．

的度数=

的度数
D．

的长度=

的长度

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“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小从锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如右图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为（）寸。

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如图，⊙O的直径AB=12，

的长为2π，D在OC的延长线上，且CD=OC。

（1）求∠A的度数；
（2）求证：DB是⊙O的切线。

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