如下图，已知△ABC内接于⊙O，若∠C=45°，AB=4，求⊙O的面积。

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答案

解：连接OA，OB，则OA=OB，∠AOB=2∠C。
∵∠C=45°，∴∠AOB=90°，
∴OA²+OB²=AB²又∵AB=4，∴2OA²=4²，∴OA²=8，
∴S_⊙O=

·OA²=8

举一反三

如下图，AB是⊙O的直径，直线PQ是⊙O的切线，C是切点。求证：∠BCP=∠A。

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线段AB是圆内接正十边形的一条边，则AB所对的圆周角的度数是（）。

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已知，如图所示，AB为⊙的直径，AB=AC，BC交⊙于点D， AC交⊙于点E，∠BAC=45°。给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC； ④劣孤

是劣弧

的2倍； ⑤AE=BC。其中正确结论的序号是（）。

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如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于点D交⊙O于点E，则下列说法错误的是

[ ]
A．AD=BD　　
B．∠ACB=∠AOE
C．

D．OD=DE

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如图，⊙O的弦AB等于它的半径，点C在优弧AB上，则

[ ]
A.∠ACB=30°
B.∠ACB=60°
C.∠ABC=110°
D.∠CAB=70°

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如下图， 已知△ABC内接于⊙O，若∠C=45°，AB=4，求⊙O的面积。