在⊙O中，AB和CD是两条平行弦，AB、CD所对的圆心角分别为120°和60°，圆O的半径为6cm，则AB、CD之间的距离是______．

题型：不详难度：来源：

在⊙O中，AB和CD是两条平行弦，AB、CD所对的圆心角分别为120°和60°，圆O的半径为6cm，则AB、CD之间的距离是______．

答案

分为两种情况：
①如图1，过O作OE⊥CD于E，延长EO交AB于F，
∵AB∥CD，
∴EF⊥AB，
∵CO=DO=6cm，∠COD=60°，
∴CE=DE=3cm，∠OE⊥CD，
∴在Rt△CEO中，由勾股定理得：EO=

62-32

=3

3

（cm），
∵AO=BO，∠AOB=120°，EF⊥AB，
∴∠A=∠B=30°，∠AFO=90°，
∴OF=

1

2

AO=3cm，
∴EF=OE+OF=（3

3

+3）cm

②如图2，EF=OE-OF=（3

3

-3）cm，
故答案为：（3

3

+3）cm或（3

3

-3）cm．