已知：如图，在⊙O中，弦AB的长是半径OA的3倍，C为弧AB的中点．AB、OC相交于P点，求证：四边形OACB是菱形．

题型：不详难度：来源：

已知：如图，在⊙O中，弦AB的长是半径OA的

3

倍，C为弧AB的中点．AB、OC相交于P点，求证：四边形OACB是菱形．

答案

证明：∵C为

AB

的中点，OC为半径，
∴PA=PB，AB⊥OC，
∵AP=

1

2

AB=

3

2

AO，
∴OP=

AO2-AP2

=

AO2- 3 4 AO2

=

1

2

OA=

1

2

OC，
∴PC=

1

2

OC，即OP=PC，
∴四边形OACB是平行四边形，
又∵AB⊥OC，
∴四边形OACB是菱形．