如图所示,AB是⊙O的一条弦(不是直径),点C,D是直线AB上的两点,且AC=BD.(1)判断△OCD的形状,并说明理由.(2)当图中的点C与点D在线段AB上时
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如图所示,AB是⊙O的一条弦(不是直径),点C,D是直线AB上的两点,且AC=BD.(1)判断△OCD的形状,并说明理由.(2)当图中的点C与点D在线段AB上时
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如图所示,AB是⊙O的一条弦(不是直径),点C,D是直线AB上的两点,且AC=BD.
(1)判断△OCD的形状,并说明理由.
(2)当图中的点C与点D在线段AB上时(即C,D在A,B两点之间),(1)题的结论还存在吗?
答案
(1)△OCD是等腰三角形
如左图所示,过点O作OM⊥AB,垂足为M,则有MA=MB
又AC=BD
∴AC+MA=BD+MB
即CM=DM
又OM⊥CD,即OM是CD的垂直平分线
∴OC=OD
∴△OCD为等腰三角形
(2)当点C,D在线段AB上时,如右图所示
同(1)题作OM⊥AB,垂足为M
由垂径定理,得AM=BM
又AC=BD
∴CM=AM-AC=BM-BD=MD
∴OC=OD
∴△OCD为等腰三角形.
举一反三
如图,⊙O中,弦AB,CD相交于P,且四边形OEPF是正方形,连接OP.若⊙O的半径为5cm,
OP=3
2
cm
,求AB的长.
题型:不详
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如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=40°,则∠DCF等于( )
A.80°
B.50°
C.40°
D.20°
题型:不详
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一破损光盘如图所示,测得所剩圆弧两端点间的距离AB长为8厘米,弧的中点到弧所对弦的距离为2厘米,则这个光盘的半径是______厘米.
题型:不详
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如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,OD⊥BC于E,交弧BC于D.
(1)请写出四个不同类型的正确结论;
(2)若BC=
8
3
,∠CBD=30°,求⊙O的半径.
题型:不详
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能完全覆盖住三角形的最小圆,叫做三角形的最小覆盖圆.在△ABC中,AB=AC=
4
5
,BC=8,则△ABC的最小覆盖圆的面积是
( )
A.64π
B.25π
C.20π
D.16π
题型:不详
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