如图,在等腰梯形OABC中,A(2,2),B(5,2).直线x=t(t>0)由点O向点C移动,至点C完毕,记扫描梯形时所得直线x=t左侧的图形面积为f(t).试

如图,在等腰梯形OABC中,A(2,2),B(5,2).直线x=t(t>0)由点O向点C移动,至点C完毕,记扫描梯形时所得直线x=t左侧的图形面积为f(t).试

题型:解答题难度:一般来源:不详
如图,在等腰梯形OABC中,A(2,2),B(5,2).直线x=t(t>0)由点O向点C移动,至点C完毕,记扫描梯形时所得直线x=t左侧的图形面积为f(t).试求f(t)的解析式,并画出y=f(t)的图象.
答案
由题意知,函数f(t)的定义域为(0,7],
(1)当t∈(0,2]时,f(t)=
1
2
t2

(2)当t∈(2,5]时,f(t)=2t-2.
(3)当t∈(5,7]时,f(t)=-
1
2
(t-7)2+10

综上,f(t)=





1
2
t2.t∈(0,2]
2t-2t∈(2,5]
-
1
2
(t-7)2+10,t∈(5,7]

y=f(t)的图象为:
举一反三
如图,有一块半径为2的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是圆O的直径,上底CD的端点在圆周上.
(1)求梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式,并求出它的定义域;
(2)求梯形ABCD的周长y的最大值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
下列不等式正确的是(  )
A.1.72.5>1.73B.0.8-0.1>0.8-0.2
C.1.70.3>0.93.1D.23>32
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=ax-1+3的图象一定过定点P,P点的坐标是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=a2x-180+2012(a>0且a≠1)的图象恒过定点______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
心理学家发现,学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间,上课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,并趋于稳定.分析结果和实验表明,设提出和讲述概念的时间为x(单位:分),学生的接受能力为f(x)(f(x)值越大,表示接受能力越强),
f(x)=





-0.1x2+2.6x+44,0<x≤10
60,10<x≤15
-3x+105,15<x≤25
30,25<x≤40

(1)开讲后多少分钟,学生的接受能力最强?能维持多少时间?
(2)试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟,学生的接受能力的大小;
(3)若一个数学难题,需要56的接受能力以及12分钟时间,老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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