函数f（x）=ax-1+3的图象一定过定点P，P点的坐标是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）=a^x-1+3的图象一定过定点P，P点的坐标是______．

答案

当x-1=0 时，函数f（x）=4，故函数f（x）=a^x-1+3的图象一定过定点（1，4），
故答案为（1，4）．

举一反三

函数f（x）=a^2x-180+2012（a＞0且a≠1）的图象恒过定点______．

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心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，并趋于稳定．分析结果和实验表明，设提出和讲述概念的时间为x（单位：分），学生的接受能力为f（x）（f（x）值越大，表示接受能力越强），
f(x)=

-0.1x2+2.6x+44，0＜x≤10

60，10＜x≤15

-3x+105，15＜x≤25

30，25＜x≤40

（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？
（2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；
（3）若一个数学难题，需要56的接受能力以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？

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某商品的市场需求量y₁（万件），市场供应量y₂（万件）与市场价格x（元/件）分别近似地满足下列关系：y₁=-x+70，y₂=2x-20．当y₁=y₂时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．
（1）求平衡价格和平衡需求量；
（2）若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？

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在一张矩形的纸张上画一幅宣传画，纸张的上、下边缘各留8厘米空白，左右边缘各留5厘米空白，其余的地方用来作画，要求画面面积为4840平方厘米．
（1）设画面的高为x厘米，纸张面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式．
（2）怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？

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已知函数f（x）=2^|x|-2．
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）由图象指出函数的单调区间及单调性（不用证明）；
（3）指出函数的值域．

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