在一张矩形的纸张上画一幅宣传画,纸张的上、下边缘各留8厘米空白,左右边缘各留5厘米空白,其余的地方用来作画,要求画面面积为4840平方厘米.(1)设画面的高为x
题型:解答题难度:一般来源:不详
在一张矩形的纸张上画一幅宣传画,纸张的上、下边缘各留8厘米空白,左右边缘各留5厘米空白,其余的地方用来作画,要求画面面积为4840平方厘米. (1)设画面的高为x厘米,纸张面积为y平方厘米,写出y关于x的函数解析式. (2)怎样确定画面的高与宽的尺寸,能使宣传画所用纸张面积最小? |
答案
(1)根据画面高为xcm,纸张面积为y平方厘米,则有 y=(x+16)(+10)=+10x+5000,(x>0) (2)由于x>0,得+10x≥2+5000=1760 当=10x,即x=88 时,y取得最小值, 答:当画面的高为88cm,宽为55cm时能使所用的纸张面积最小. |
举一反三
已知函数f(x)=2|x|-2. (1)作出函数f(x)的图象; (2)由图象指出函数的单调区间及单调性(不用证明); (3)指出函数的值域.
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如图,某新建小区有一片边长为1(单位:百米)的正方形剩余地块ABCD,中间部分MNK是一片池塘,池塘的边缘曲线段MN为函数y=(≤x≤)的图象,另外的边缘是平行于正方形两边的直线段.为了美化该地块,计划修一条穿越该地块的直路(宽度不计),直路l与曲线段MN相切(切点记为P),并把该地块分为两部分.记点P到边AD距离为t,f(t)表示该地块在直路左下部分的面积. (1)求f(t)的解析式; (2)求面积S=f(t)的最大值.
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已知矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=12cm,将矩形纸片的右下角折起,使该角的顶点B落在矩形的边AD上,且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB、BC上,设∠MNB=θ,MN=l. (1)试将l表示成θ的函数; (2)求l的最小值.
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若函数f(x)=a-x(a>0,a≠1)是定义域为R的增函数,则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是( ) |
如图,公园内有一块边长为2a的正三角形ABC空地,拟改建成花园,并在其中建一直道DE方便花园管理.设D、E分别在AB、AC上,且DE均分三角形ABC的面积. (1)设AD=x(x≥a),DE=y,试将y表示为x的函数关系式; (2)若DE是灌溉水管,为节约成本,希望其最短,DE的位置应在哪里?若DE是参观路线,希望其最长,DE的位置应在哪里?
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