如图所示,已知AB是⊙O中一条长为4的弦,P是⊙O上一动点,且cos∠APB=13,问是否存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角形?试说明理由;若存在,求出这个
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如图所示,已知AB是⊙O中一条长为4的弦,P是⊙O上一动点,且cos∠APB=13,问是否存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角形?试说明理由;若存在,求出这个
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如图所示,已知AB是⊙O中一条长为4的弦,P是⊙O上一动点,且
cos∠APB=
1
3
,问是否存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角形?试说明理由;若存在,求出这个三角形的面积.
答案
如图,PF是AB的中垂线,作BE⊥AP,垂足为E,
∵PB=PA,cos∠APB=
PE
PB
=
1
3
,
∴PB=3PE,AE=2PE,
由勾股定理得,BE
2
=PB
2
-PE
2
=AB
2
-AE
2
,
∴9PE
2
-PE
2
=4
2
-4PE
2
,
故12PE
2
=16,
得PE=
2
3
3
,AE=
4
3
3
,PA=2
3
,BE=
4
6
3
,
∴S
△PAB
=
1
2
PA•BE=
1
2
×2
3
×
4
6
3
=4
2
.
举一反三
如图,⊙O的直径AB平分弦CD,CD=10cm,AP:PB=1:5.求⊙O的半径.
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题型:不详
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题型:不详
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题型:不详
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题型:不详
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