“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图所

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“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图所示，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，CE=1寸，AB=1尺，求直径CD长是多少寸？”（注：1尺=10寸）

答案

∵AB⊥CD
∴AE=BE
∵AB=10
∴AE=5
在Rt△AOE中，∵OA²=OE²+AE²
∴OA²=（OA-1）²+5²
∴OA=13
∴CD=2A0=26

举一反三

已知：如图，⊙O中直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若AB=10，CD=6，则BE的长是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长

CO交⊙O于点D，连接AD．
（1）弦AB=______（结果保留根号）；
（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数．

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在⊙O中，弦AB＜CD，OE、OF分别是O到AB和CD的距离，则（　　）

A．OE＞OF

B．OE=OF

C．OE＜OF

D．无法确定

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如图所示，在⊙O中，

，弦CD与弦AB交于点F，连接BC，若∠ACD=60°，⊙O的半径长为2cm．
（1）求∠B的度数及圆心O到弦AC的距离；
（2）求图中阴影部分面积．

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在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP的长为（　　）

A．2

B．2

C．2cm

D．1cm

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