如图,⊙O的直径AB平分弦CD,CD=10cm,AP:PB=1:5.求⊙O的半径.

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题型:不详难度:来源:
如图,⊙O的直径AB平分弦CD,CD=10cm,AP:PB=1:5.求⊙O的半径.
答案

连接CO,设圆的半径为r,
∵直径AB平分弦CD,
∴AB垂直CD,…(2分)
∵AP:PB=1:5,
∴设AP=k,PB=5k,则有AB=AP+PB=6k,
∴OA=3k,PO=OA-AP=3k-k=2k,
∴PO=
2
3
OA=
2
3
r,…(3分)
∴r2=52+(
2
3
r)2
整理得:r2=45,
解得:r=3


5
.…(3分)
举一反三
本市新建的滴水湖是圆形人工湖.为测量该湖的半径,小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱,使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等,并测得BC长为240米,A到BC的距离为5米,如图所示,请你帮他们求出滴水湖的半径.
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在平面直角坐标系中,半径为5的⊙M与x轴交于A(-2,0),B(6,0),则圆心点M的坐标为______.
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如图,⊙O的半径为10,OC⊥AB,垂足为C,OC=6,则弦AB的长为______.
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“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现在的数学语言表述是:“如图所示,CD为⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为E,CE=1寸,AB=1尺,求直径CD长是多少寸?”(注:1尺=10寸)
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已知:如图,⊙O中直径AB垂直于弦CD,垂足为E,若AB=10,CD=6,则BE的长是(  )
A.1B.2C.3D.4

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