如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F．如果AB=CD，那么下列判断中错误的是（　　）A．AB=CDB．∠AOB=∠CODC．OE=OF

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如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F．如果AB=CD，那么下列判断中错误的是（　　）

A．

B．∠AOB=∠COD

C．OE=OF

D．∠AOC=∠BOD

答案

A、∵AB=CD，
∴

，
故本选项正确；
B、∵AB=CD，
∴∠AOB=∠COD，
故本选项正确；
C、∵AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，
∴BE=

AB=CF=

CD，∠BEO=∠CFO=90°，
∵OB=OC，
∴Rt△BEO≌Rt△CFO（HL），
∴OE=OF，
故本选项正确；
D、∠AOC不一定等于∠BOD，
故本选项错误；
故选D．

举一反三

如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB是大半圆的弦关与小半圆相切，且AB=24．问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由．

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如图，是一块残破的圆轮片，A、B、C是圆弧上的三点．
（1）作出弧ACB所在的⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如果AC=BC=60cm，∠ACB=120°，求该残破圆轮片的半径．

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如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2

，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为______．

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如图，直径为13的⊙O′经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、

OB（OA＞OB）的长分别是方程x²+kx+60=0的两根．
（1）求线段OA、OB的长；
（2）已知点C在劣弧OA上，连接BC交OA于D，当OC²=CD•CB时，求C点的坐标；
（3）在（2）问的条件下，在⊙O′上是否存在点P，使S_△POD=S_△ABD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知：如图，AB为⊙O的直径，C、D是半圆弧上的两点，E是AB上除O外的一点，AC与DE相交于F．①

，②DE⊥AB，③AF=DF．
（1）写出“以①②③中的任意两个为条件，推出第三个（结论）”的一个正确命题，并加以证明；
（2）“以①②③中的任意两个为条件，推出笫三个（结论）”可以组成多少个正确的命题？（不必说明理由）

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如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F．如果AB=CD，那么下列判断中错误的是（ ）A．AB=CDB．∠AOB=∠CODC．OE=OF