如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=22,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度
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如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=22,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度
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如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=2
2
,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为______.
答案
由垂线段的性质可知,当AD为△ABC的边BC上的高时,直径AD最短,
如图,连接OE,OF,过O点作OH⊥EF,垂足为H,
∵在Rt△ADB中,∠ABC=45°,AB=2
2
,
∴AD=BD=2,即此时圆的直径为2,
由圆周角定理可知∠EOH=
1
2
∠EOF=∠BAC=60°,
∴在Rt△EOH中,EH=OE•sin∠EOH=1×
3
2
=
3
2
,
由垂径定理可知EF=2EH=
3
.
故答案为:
3
.
举一反三
如图,直径为13的⊙O′经过原点O,并且与x轴、y轴分别交于A、B两点,线段OA、
OB(OA>OB)的长分别是方程x
2
+kx+60=0的两根.
(1)求线段OA、OB的长;
(2)已知点C在劣弧OA上,连接BC交OA于D,当OC
2
=CD•CB时,求C点的坐标;
(3)在(2)问的条件下,在⊙O′上是否存在点P,使S
△POD
=S
△ABD
?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知:如图,AB为⊙O的直径,C、D是半圆弧上的两点,E是AB上除O外的一点,AC与DE相交于F.①
AD
=
CD
,②DE⊥AB,③AF=DF.
(1)写出“以①②③中的任意两个为条件,推出第三个(结论)”的一个正确命题,并加以证明;
(2)“以①②③中的任意两个为条件,推出笫三个(结论)”可以组成多少个正确的命题?(不必说明理由)
题型:不详
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已知半径为2的⊙O中,弦AB=2
3
,则弦AB所对圆周角的度数______.
题型:不详
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如果⊙O半径为5cm,弦AB
∥
CD,且AB=8cm,CD=6cm,那么AB与CD之间的距离是______cm.
题型:不详
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已知⊙O的半径为r,那么,垂直平分半径的弦的长是( )
A.
3
2
r
B.
2
3
r
C.
3
r
D.
4
3
r
题型:不详
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