观察下列等式：①12+1=2-1(2+1)(2-1)=-1+2；②13+2=3-2(3+2)(3-2)=-2+3；③14+3=4-3(4+3)(4-3)=-3+

题型：解答题难度：一般来源：不详

观察下列等式：
①

1

2 +1

=

2 -1

( 2 +1)( 2 -1)

=-1+

2

；
②

1

3 + 2

=

3 - 2

( 3 + 2 )( 3 - 2 )

=-

2

+

3

；
③

1

4 + 3

=

4 - 3

( 4 + 3 )( 4 - 3 )

=-

3

+

4

；…
从计算结果中寻找规律，并利用这一规律计算：(

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2002 + 2001

)(

2002

+1)．

答案

∵

1

2 +1

=

2 -1

( 2 +1)( 2 -1)

=-1+

2

，

1

3 + 2

=

3 - 2

( 3 + 2 )( 3 - 2 )

=-

2

+

3

，

1

4 + 3

=

4 - 3

( 4 + 3 )( 4 - 3 )

=-

3

+

4

，…
∴(

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2002 + 2001

)(

2002

+1)
=[（-1+

2

）+（-

2

+

3

）+（-

3

+

4

）+…+（-

2001

+

2002

）]（

2002

+1）
=（-1+

2

-

2

+

3

-

3

+

4

+…-

2001

+

2002

）（

2002

+1）
=（-1+

2002

）（

2002

+1）
=(

2002

)2-1²
=2002-1
=2001．